Hähnchen anbraten: Erhitze das Olivenöl in einem großen Topf bei mittlerer Hitze, bis es schimmert. Gib die Hähnchenwürfel hinein und brate sie 5–6 Minuten, bis sie außen goldbraun sind und die Küche nach gebratenem Fleisch duftet. Nimm das Fleisch aus dem Topf und stelle es beiseite.

Gemüse anschwitzen: Im gleichen Topf die Butter schmelzen lassen, bis sie leise brutzelt. Gib Zwiebel, Knoblauch, Möhren und Sellerie hinein. Rühre alles um, bis das Gemüse glasig wird und ein süßlicher, aromatischer Duft aufsteigt – das dauert etwa 5 Minuten.

Mehlschwitze zubereiten: Streue das Mehl über das Gemüse und rühre kräftig für 1–2 Minuten. Die Masse wird dick und beginnt, sich vom Topfboden zu lösen, während sie eine hellgoldene Farbe annimmt.

Füllung kochen: Gieße die Hühnerbrühe langsam unter ständigem Rühren ein, damit keine Klümpchen entstehen. Füge die Sahne, Thymian sowie Salz und Pfeffer hinzu. Lass die Sauce bei niedriger Hitze köcheln, bis sie eindickt und cremig wird – du erkennst es daran, dass sie den Löffelrücken bedeckt, ohne abzutropfen.

Hähnchen zurückgeben: Gib das gebratene Hähnchen, die Erbsen und den Mais in die Sauce. Rühre alles gut durch und lass es 2 Minuten ziehen. Die Füllung sollte jetzt eine samtige Konsistenz haben und nach würzigem Eintopf duften.

Auflaufform vorbereiten: Heize den Backofen auf 200°C Ober-/Unterhitze vor. Fette eine große Auflaufform (ca. 30x20 cm) leicht ein. Rolle den ersten Blätterteig aus und lege ihn als Boden in die Form – drücke die Ränder leicht an.

Füllung einfüllen: Gieße die heiße Füllung gleichmäßig auf den Teigboden. Sie sollte fast bis zum Rand reichen, aber nicht überlaufen. Decke alles mit dem zweiten Blätterteig ab und drücke die Ränder mit einer Gabel fest – so entsteht eine wellige Kante.

Backen: Verquirle das Ei und bestreiche die Teigoberfläche damit. Schneide 3–4 kleine Schlitze in die Mitte, damit der Dampf entweichen kann. Backe die Pie 30–35 Minuten, bis der Teig goldbraun und blättrig ist und die Füllung durch die Schlitze blubbert. Ein hörbares Knistern beim Herausnehmen aus dem Ofen ist ein gutes Zeichen.